難攻不落の算数城攻略!忍者エピス丸

2017年6月号の巻

挑戦状

拙者は忍者エピス丸。キミはこの問題を解けるかな?


下の例のように、同じ奇数を2回かけると、必ず連続する2つの整数をそれぞれ2回かけた数の差になります。

(例)
3×3=9=5×5ー4×4
5×5=25=13×13ー12×12
11×11=121=61×61ー60×60

このとき、下のに当てはまる数を答えなさい。

29×29=××



(2007年度 豊島岡女子学園中学 入試問題)

オヌシなら、まず何をする? 健闘を祈る!


攻略キーポイント


紀元前580年ごろ、エーゲ海に浮かぶサモス島で生まれたピタゴラスは、数学者・哲学者として偉大な功績を残した人物。「万物の根源は数である」と断言し、一つ一つの数に個性を見出したことは、大きな功績の一つじゃな。今回の挑戦状はピタゴラスの功績が大きく関わっているぞ。この問題に関係のある数の性質を紹介しよう。斜辺の長さがc、他の2辺の長さがa、bであるような直角三角形では、必ず次の式が成り立つ。
a2+b2=c2 (a×a+b×b=c×c)


これを「ピタゴラスの定理」または「三平方の定理」と呼び、右の図のように黄色い4つの直角三角形を並べかえて、緑色の正方形の部分の面積が等しいことから説明することができる。また、この式を満たす整数の組(a,b,c)のことをピタゴラス数という。例えば、(3,4,5) や(5,12,13)が有名で、挑戦状の例にはこのピタゴラス数が隠れているぞ。


これを「ピタゴラスの定理」または「三平方の定理」と呼び、右の図のように黄色い4つの直角三角形を並べかえて、緑色の正方形の部分の面積が等しいことから説明することができる。また、この式を満たす整数の組(a,b,c)のことをピタゴラス数という。例えば、(3,4,5) や(5,12,13)が有名で、挑戦状の例にはこのピタゴラス数が隠れているぞ。
さて、今回の挑戦状にはピタゴラスが発見した性質が隠れているわけだが、実際に問題を解くためにこのような知識は必要ない。むしろ、数を眺めるピタゴラスになったつもりで問題に取り組むと良いぞ。例の式を見てみよう。3×3=9=5×5ー4×4とあるが、9=5+4と表すこともできるぞ。他の2つの例でも同じ決まりで式が成り立っていることに気がつくかな?気がつけば、この問題は攻略できるはずじゃ。さあ、やってみよう!

解法ビデオ



圷 加寿男 先生

神奈川県大和市出身。高校時代はサッカー部のキーパーとして活躍。香港でも日曜日はサッカーで汗を流す。エピスでは教務部長として、受験算数・数学のエキスパートとして大活躍の日々。長期休暇はバックパックひとつで、ふらっと旅に出る。これまでに訪れた国は、インド、バングラディシュ、スリランカ、タイ、ベトナム、ラオスなどなどアジア中心だが、時にはジャマイカ、パラグアイなど南米まで足を延ばすこともあるという、陽気なラテン系。最近のマイブームはダイビング。