難攻不落の算数城攻略!忍者エピス丸

2017年8月号の巻

挑戦状

拙者は忍者エピス丸。キミはこの問題を解けるかな?


1辺が8cmの正三角形の各頂点を中心に、半径が1辺の長さである円を3つかきます。その3つの円で囲まれた図形をアとします。この図形アの外側を半径4cmの円イがすべることなく1周するとき、円が通過する右図の斜線部分の面積を求めなさい。



(2010年度 駒場中学東邦入試問題)

オヌシなら、まず何をする? 健闘を祈る!


攻略キーポイント


近では部屋のスミまでキレイにしてくれるロボット掃除機や、一部の自動車に使われているロータリーエンジンにも利用されておる。また、ルーローの三角形と同じ作図方法で、図形が正七角形であれば、「ルーローの七角形」が作図でき、これはイギリスの50ペンス硬貨などに利用されているぞ。


19世紀のドイツで国際的な機械工学者として活躍し、「運動学の父」と称されたフランツ・ルーロー。彼の功績として最も有名なのが、「ルーローの三角形」じゃ。正三角形の各頂点を中心に、半径がその正三角形の1辺となる弧を結んで作図することができる図形なのだ。最


今回の挑戦状は、ルーローの三角形の周りを円が1周したときの通過部分の面積を求める問題でござる。与えられた図形だけでは問題を解くことはできないので、小学生の知識で面積を求めることができるように、図形を分割してみよう。図にあるように、6つの部分に分割するとそれぞれの面積を求めることができるぞ。さらに、6つの部分を計算するだけではなく、うまく6つの部分を切り貼りしてつなぎ合わせると、あっという間に答えが求められるぞ。実際に図形を紙に書いて切りはりしても面白いかもしれないぞ。さあ、やってみよう。

解法ビデオ



圷 加寿男 先生

神奈川県大和市出身。高校時代はサッカー部のキーパーとして活躍。香港でも日曜日はサッカーで汗を流す。エピスでは教務部長として、受験算数・数学のエキスパートとして大活躍の日々。長期休暇はバックパックひとつで、ふらっと旅に出る。これまでに訪れた国は、インド、バングラディシュ、スリランカ、タイ、ベトナム、ラオスなどなどアジア中心だが、時にはジャマイカ、パラグアイなど南米まで足を延ばすこともあるという、陽気なラテン系。最近のマイブームはダイビング。