難攻不落の算数城攻略!忍者エピス丸

2017年9月号の巻【最終回】

挑戦状

拙者は忍者エピス丸。キミはこの問題を解けるかな?


図1は、同じ大きさの5つの正五角形を、1つの直線の上に頂点が重なるようにならべたものです。図2の正五角形は図1の正五角形と同じ大きさとするとき、図1の色がついた部分の面積は、図2の(あ)の三角形、(い)の三角形それぞれ何個ずつの合計と同じですか。



(2004年度 東海中学 入試問題)

オヌシなら、まず何をする? 健闘を祈る!


攻略キーポイント


平面図形の問題において最も重要なテーマの1つ、正五角形。算数や数学の問題で頻繁に正五角形が取り上げられるのはなぜなのか。それは、多くの人々にとって、正五角形が単純に「美しい」「きれい」だと、直感的に感じる図形だからなのじゃ。ただ、その直感を裏付ける正五角形の性質として「黄金比」がある。黄金比は、およそ1:1.618という比で、正五角形の辺の長さと対角線の長さは黄金比になっている。


この黄金比の魅力に気がついたルネサンス期の芸術家が、レオナルド・ダ・ヴィンチ。彼の芸術作品には、黄金比が隠されているのではないかと言われているものも多いぞ。
さて、そんな正五角形がテーマの今回の挑戦状。攻略キーポイントは、「等積変形」という面積を変えずに図形の形を変える技術じゃ。


右の図のように、ℓとmの2直線が平行なとき、ABを底辺とする3つの三角形ABC,ABD,ABEは、すべて高さが同じなので、面積は等しい。この技術を利用するには必ず「平行な直線」が必要。平行な直線を書いた後は、うまく色がついた部分を分割して、(あ)と(い)の図形を見つける、または変形して作ってみよう。今回のヒントはここまで。さあ、やってみよう!

解法ビデオ



圷 加寿男 先生

神奈川県大和市出身。高校時代はサッカー部のキーパーとして活躍。香港でも日曜日はサッカーで汗を流す。エピスでは教務部長として、受験算数・数学のエキスパートとして大活躍の日々。長期休暇はバックパックひとつで、ふらっと旅に出る。これまでに訪れた国は、インド、バングラディシュ、スリランカ、タイ、ベトナム、ラオスなどなどアジア中心だが、時にはジャマイカ、パラグアイなど南米まで足を延ばすこともあるという、陽気なラテン系。最近のマイブームはダイビング。